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Nella mwbateoria delle stringhe, la mwbqbrana (mwbgin inglese mwbwbrane) è la generalizzazione della nozione di particella puntiforme: laddove la particella puntiforme ha zero dimensioni, la brana è un'entità elementare che può avere qualsiasi numero di dimensioni. È un oggetto dinamico che si propaga nello mwcaspaziotempo, potenzialmente dotato di un'energia e di altre proprietà, come una mwcqcarica elettrica. Il concetto di brana è centrale nella mwcgteoria delle stringhe, nella mwcwteoria M e nella teoria del mwdamondo-brana.

Per indicare la dimensionalità della brana si scrive mwdgp-brana, dove mwdwp è il numero di dimensioni. In particolare:

• una 0-brana è priva di dimensione e corrisponde a una mwegparticella puntiforme;

• una 1-brana è monodimensionale e corrisponde a una mwfastringa, che può essere aperta o chiusa;

• una 2-brana ha due dimensioni e corrisponde a una "membrana";

• e così di seguito. Ogni mwfwp-brana ha una mwgalinea di universo in (p +1)-dimensioni che si propaga attraverso lo mwgqspaziotempo.

• La teoria M

• MT-teoria e brane

• Relazioni tra superstringhe e supergravità

• Big Bang

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

In mwhqfisica teorica, la mwhgteoria M è una mwhwteoria del tutto che combina le cinque mwiateorie delle superstringhe e la mwiqsupergravità a 11 dimensioni, descrivendo in un'unica cornice teorica le quattro mwiginterazioni fondamentali.

A seconda del mwjasubstrato geometrico, la M-teoria è associata a differenti teorie di superstringa (in differenti substrati geometrici) e questi limiti sono in correlazione tra loro in base al principio della mwjqdualità. Due teorie mwjgfisiche si definiscono duali se hanno effetti fisici identici dopo che sono state applicate determinate trasformazioni matematiche. Ecco le principali caratteristiche delle teorie di stringa conosciute:

| Tipo | Dimensioni | Dettagli |

|---|---|---|

| Bosonica | 26 | Solo bosoni , nessun fermione , quindi solo forze, niente materia, sia stringhe chiuse che aperte; incongruenza maggiore: una particella con massa immaginaria , chiamata tachione |

| I | 10 | Supersimmetria tra forze e materia , con stringhe sia aperte che chiuse, nessun tachione , gruppo simmetrico SO(32) |

| IIA | 10 | Supersimmetria tra forze e materia , solo stringhe chiuse, nessun tachione , fermioni privi di massa con spin in entrambe le direzioni (non-chirali) |

| IIB | 10 | Supersimmetria tra forze e materia , solo stringhe chiuse, nessun tachione , fermioni privi di massa con spin in un'unica direzione (chirali) |

| HO | 10 | Supersimmetria tra forze e materia , solo stringhe chiuse, eterotiche, cioè le stringhe che si muovono verso destra differiscono da quelle che si muovono a sinistra, nessun tachione , gruppo simmetrico SO(32) |

| HE | 10 | Supersimmetria tra forze e materia , solo stringhe chiuse, eterotiche, cioè le stringhe che si muovono verso destra differiscono da quelle che si muovono a sinistra, nessun tachione , gruppo simmetrico E 8 × E 8 |

Un'evoluzione dello spazio-tempo di stringa può essere descritta matematicamente dalle funzioni come mwcq X μ μ ( σ σ , τ τ ) {\displaystyle X^{\mu }(\sigma ,\tau )} che rappresentano il modo in cui le mwcgcoordinate mwcw ( σ σ , τ τ ) {\displaystyle (\sigma ,\tau )} del mwdapiano bidimensionale della mwdqstringa variano nello spazio-tempo mwdg X μ μ {\displaystyle X^{\mu }} . Una delle interpretazioni di questo risultato è che l'undicesima dimensione è sempre presente, ma invisibile, sia perché il suo raggio è proporzionale alla mwdwcostante di accoppiamento della stringa, sia perché la mweateoria tradizionale perturbativa di stringa presume che sia mweqinfinitesimale. Un'altra interpretazione è che la dimensione non sia un mwegconcetto fondamentale della M-teoria.

Proprio per via dell'aggiunta di un'ulteriore mwfqdimensione, la mwfgM-teoria comprende molto di più che le sole stringhe. Questa aggiunta permette l'esistenza di altri oggetti che vanno sotto il nome generico di mwfwp-brane, dove mwgap sta ad indicare il numero di dimensioni proprie di ciascuna brana. Nella teoria delle superstringhe sono presenti oggetti di dimensioni ancora maggiori, sebbene il loro studio sia complicato a causa della loro natura mwgqnon perturbativa. L'inclusione di queste nuove entità non rende, però, sbagliati i lavori precedentemente svolti, che di loro non tenevano conto: infatti, questi oggetti multidimensionali sono molto più massicci delle normali stringhe e possono, per questo motivo, essere ignorati, come hanno fatto inconsapevolmente i ricercatori, quando si ha solo a che fare con stringhe.

Le proprietà non perturbative fondamentali delle brane derivano da una loro classe speciale, chiamata brane di Dirichlet, in breve mwgwD-brane. Questa denominazione deriva dalle mwhacondizioni al contorno di Dirichlet, assegnate ai punti terminali delle stringhe aperte nelle superstringhe di tipo I. L'importanza di questi espedienti matematici si comprese poco dopo i lavori di Witten del 1995: fu mwhqJoseph Polchinski a scoprire che, in certe situazioni, particolari tipi di stringa non sarebbero stati in grado di muoversi in tutte le dimensioni a loro disposizionecite-ref-1[1]. Esse potevano essere immaginate come incapaci di staccarsi da certe regioni di mwigspazio, sebbene perfettamente libere di muoversi in esse. Per stessa intuizione di Polchinski, queste parti di spazio potevano essere esattamente delle D-brane e i calcoli dimostrarono l'esattezza di quest'ipotesi. Un'ulteriore conferma giunge dal fatto che stringhe aperte di tipo I possono avere il punto terminale che soddisfa anche la mwiwcondizione al contorno di Neumann. In tali condizioni il punto terminale delle stringhe è libero di muoversi, ma nessun "momento" può fluttuare dentro o fuori la parte terminale della stringa. La T-dualità presuppone l'esistenza di stringhe aperte con posizioni fissate nelle dimensioni, che non sono altro che trasformazioni di tipo T. Generalmente, nelle teorie di tipo II si possono immaginare stringhe aperte con specifiche posizioni del punto terminale in qualcuna delle varie dimensioni: da ciò si deduce che esse devono terminare su una mwjasuperficie preferenziale. Apparentemente questo fatto sembrerebbe rompere l'mwjqinvarianza relativistica della teoria, introducendo un mwjgparadosso. Anche la dissoluzione di questo paradosso è affidata al fatto che le stringhe terminano su un oggetto dinamico mwjwp-dimensionale cioè la mwkaDmwkqmwkgp-brana.

Ma non tutte le stringhe sono confinate su brane: l'esistenza di stringhe chiuse, riesce incredibilmente a spiegare anche la debolezza della mwlagravità rispetto all'mwlqelettromagnetismo. Il problema viene risolto ponendo che di fatto esso non esiste: la gravità non è più debole dell'elettromagnetismo, ma semplicemente appare essere tale. Il motivo risiede proprio nelle stringhe chiuse: la mwlgparticella elementare responsabile della forza gravitazionale, il mwlwgravitone, essendo corrispondente ad una stringa a mwmaloop, non è in alcun modo legato alla brana ed è per questo motivo che riesce a sfuggirle, facendo così sembrare meno intensa la forza di cui è mediatrice.

L'importanza delle D-brane deriva dal fatto che esse permettono di studiarne le eccitazioni utilizzando la mwmgrinormalizzazione bidimensionale della mwmwteoria quantistica dei campi della stringa aperta all'interno della teoria del volume universale non-rinormalizzabile delle D-brane stesse. In questo modo diviene possibile calcolare i fenomeni non-perturbativi usando metodi che invece lo sono. Molte delle mwnqp-brane precedentemente identificate sono D-brane. Altre sono correlate alle D-brane dalle mwngsimmetrie mwnwduali, così che anch'esse possono essere ricondotte sotto il controllo matematico. Sono state trovate numerose utili applicazioni delle D-brane, la più notevole delle quali è lo studio dei mwoabuchi neri. mwoqAndrew Strominger e mwogCumrun Vafa hanno dimostrato che la tecnica delle D-brane può essere usata per conteggiare i mwowmicrostati quantici associati alle classiche configurazioni dei buchi neri. Il primo più semplice caso esplorato sono stati i buchi neri carichi estremi statici in 5 dimensioni. Strominger e Vafa hanno documentato che per grandi valori delle cariche l'mwpaentropia mwpq S ( N ) = ln ⁡ ⁡ N {\displaystyle S(N)=\ln N} , dove mwpg N {\displaystyle N} equivale al numero degli stati quantici in cui si può trovare il sistema, in accordo con le mwpwprevisioni di Bekenstein-Hawking (1/4 dell'area dell'orizzonte degli eventi)cite-ref-2[2].

Questo risultato è stato generalizzato ai buchi neri quadridimensionali così come a quelli vicini all'estremità (e correttamente irradiati) o rotanti, cosa che è un notevole successo. Non è ancora stato provato alcun fallimento della mwrqmeccanica quantistica riguardo ai buchi neri.

Le cinque teorie di superstringa conosciute sono tutte consistenti; questa consistenza è il primo indizio che permette di pensare che esse siano anche in qualche modo legate l'una all'altra. Come i loro stessi nomi suggeriscono, alcune di loro sono chiaramente in relazione. Per esempio, il tipo IIA e il tipo IIB sono connessi da ciò che è conosciuto come mwsaT-dualità: questo significa che la descrizione matematica di un mwsqcerchio di mwsgraggio mwsw R {\displaystyle R} nella teoria IIA corrisponde a quella di un cerchio di raggio mwta 1 / R {\displaystyle 1/R} nella teoria IIB. Questo è sicuramente un risultato di grande peso sia perché è definito attraverso un approccio mwtqquantistico, sia perché si può costruire ogni tipo di mwtgspazio semplicemente accoppiando tra loro dei cerchi in vari modi, con il risultato che ciò che è descritto in una teoria è esattamente equivalente anche nell'altra. Quindi si può passare con molta facilità da una teoria all'altra.

Lo stesso tipo di ragionamento può essere applicato alle due teorie eterotiche, anch'esse relazionate dalla T-dualità: così, sempre partendo dall'esempio del cerchio, al raggio mwua R {\displaystyle R} della teoria SO(32) corrisponde come prima il raggio mwuq 1 / R {\displaystyle 1/R} della teoria mwugEmwuw8×mwvaEmwvq8. A questo punto, applicate le trasformazioni, è come se ci fossero solo tre mwvgsuperstringhe: il tipo I, il tipo II e l'eterotica.

Ora entra in gioco la seconda mwwadualità. È proprio la mwwqS-dualità che unisce la superstringa di tipo I con la teoria eterotica SO(32): infatti, mwwgparticelle mwwwdebolmente interagenti nel tipo I eguagliano mwxaparticelle con interazioni di grande intensità nella teoria SO(32). In questo caso, il legame è più sottile, in quanto così si possono solo identificare i mwxqlimiti delle rispettive teorie. Ci sono prove molto convincenti per poter sostenere che le due teorie siano di fatto le stesse, tuttavia queste non soddisfano totalmente i rigorosi criteri di coerenza matematici, che del resto sono indispensabili in una teoria come questa. Ma al di là di questo è comunque chiaro che le teorie siano legate in qualche modocite-ref-3[3]. Perciò ora ci sono solo due superstringhe: quella che viene qui definita per brevità eterotica (ma che in realtà comprende anche il tipo I) e il tipo II.

L'unificazione di queste ultime è il passo più problematico: deve infatti essere compiuto un ragionamento molto particolare.

1. La teoria rappresenta le stringhe come oggetti estremamente piccoli e difficili da "vedere".

2. La teoria quantistica adatta a descrivere i limiti mw1aenergetici inferiori considera, piuttosto che le stringhe, particelle che si muovono nello mw1qspazio-tempo: è ciò che è conosciuto come mw1gteoria quantistica dei campi.

3. Poiché le stringhe comprendono anche l'mw2ainterazione gravitazionale, è lecito aspettarsi che per basse energie esse corrispondano alle comuni particelle, che però si muovono in un campo gravitazionale.

4. La teoria delle stringhe gode di mw2gsupersimmetria, la quale perciò dovrebbe apparire nelle approssimazioni delle descrizioni teoriche di stati a bassa energia.

Questi indizi fanno pensare che il corrispettivo della mw3ateoria delle superstringhe nelle approssimazioni a bassa energia sia una teoria della mw3qsupergravità. È su questo genere di teorie che si sposta il problema. A questo proposito, per quanto riguarda 10 mw3gdimensioni esistono solo due teorie di supergravità, denominate, non a caso, tipo IIA e tipo IIB. Infatti alla teoria di superstringa IIA corrisponde, come limite energetico inferiore, la supergravità IIA e similarmente la stringa IIB si sviluppa nella supergravità IIB. Il fatto poi che le due teorie eterotiche possano essere ridotte ai due tipi II, proprio nel limite energetico inferiore già più volte citato, sembra fornire l'evidenza della possibilità di connessione tra le teorie.

Ma è con l'ausilio della mw4atopologia che si è potuto rinforzare questo, in apparenza debole, legame. mw4qEdward Witten, nel mw4g1995, ipotizzò che la supergravità di tipo IIA, corrispondente alle superstringhe eterotiche SO(32) e mw4wEmw5a8×mw5qEmw5g8 e alla superstringa tipo IIA, avrebbe potuto essere ottenuta attraverso riduzioni dimensionali da un'unica teoria della supergravità in undici dimensionicite-ref-4[4]. Ovvero se si studia la supergravità in uno mw6wspazio-tempo 11-dimensionale, si ottiene la supergravità tipo IIA, la quale attraverso la T-dualità può essere trasformata nella IIB. Ad ogni modo la supergravità 11-dimensionale non è di per se stessa consistente: ad esempio fornisce risultati paradossali ad alte energie, perciò richiede qualche forma di completamento. Sembra accettabile, allora, l'esistenza di qualche teoria quantistica, che lo stesso Witten ha chiamato appunto M-teoria, in 11 dimensioni e che per basse energie dà gli stessi risultati della supergravità 11-dimensionale; essa deve essere relazionata attraverso riduzioni dimensionali ad una teoria di stringa in 10 dimensioni. Eseguendo queste operazioni su un cerchio si riproduce la superstringa tipo IIA, mentre applicandole ad un mw7asegmento si ricade nel caso della superstringa eterotica SO(32).

Sebbene non ancora completa e al contrario di molte altre ipotesi formulate sulla formazione dell'mw8auniverso che sono mw8qex nihilo, la M-teoria presuppone che l'universo osservabile sia formato da solo quattro, delle undici dimensioni esistenti, che si siano espanse a dispetto delle altre; si ipotizza, in particolare, che il mw8gBig Bang non sia altro che una collisione di brane che abbia sviluppato sufficiente mw8wenergia per formare questo universo, che in questo modo si troverebbe su una 3-brana. Così come è possibile l'esistenza di universi situati su altre brane vicine a quella dell'universo osservabile, in cui potrebbero anche esistere mw9aleggi fisiche diverse da quelle abituali, come diverso potrebbe essere il loro numero di dimensioni. La loro presenza sarebbe evidenziata attraverso la loro attrazione gravitazionale.

cite-note-11. ↑ Joseph Polchinski, mw-wmw-aDirichlet-Branes and Ramond-Ramond Charges (8 novembre mw-q1995).

cite-note-22. ↑ Andrew Strominger e Cumrun Vafa, mwaqemwaqiMicroscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy (9 gennaio mwaqm1996).

cite-note-33. ↑ Joseph Polchinski e Edward Witten, mwaqcmwaqgEvidence for Heterotic - Type I String Duality (23 ottobre mwaqk1995).

cite-note-44. ↑ Petr Hořava ed Edward Witten, mwaq0mwaq4Heterotic and Type I String Dynamics from Eleven Dimensions (29 ottobre mwaq81995).

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• Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7.

• Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.

• Johnson, Clifford, mwaroD-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.

• Joseph Polchinski, mwar0String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.

• Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6.

• Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4.

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• Greene, Brian, mwas4The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, ISBN 0-393-04688-5, W.W. Norton & Company, febbraio 1999; esiste anche un DVD uscito nel settembre 2005 che può essere reperito anche qui: mwata mwateArchiviato il 1º maggio 2008 in Internet Archive..

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• Rivka Galchen, David Z. Albert, "Sfida quantistica alla relatività speciale" Le scienze (Scientific American), maggio 23, 2009 n.489

• mwatkAdS/CFT

• mwatsD-brana

• mwat0Dimensione compattata

• mwat8Dualità (fisica teorica)

• mwaueGravità quantistica

• mwaumGravità quantistica a loop

• mwauuGravitone

• mwaucTeoria M

• mwaukTeoria delle stringhe

• mwausTeoria delle superstringhe

• mwau0Teoria del mondo-brana

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